数学归纳法的原理如下：
数学归纳法的原理 ，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理） 。但是在另一些公理的基础上 ，它可以用一些逻辑方法证明 。数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素） 。
简介
数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个自然数范围内成立 。除了自然数以外 ，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构 ，这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。
数学归纳法解题过程
第一步：验证n取第一个自然数时成立；第二步：假设n=k时成立 ，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导 ，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去；最后一步总结表述 。
发展历程
已知最早的使用数学归纳法的证明出现于Francesco Maurolico的Arithmeticorum libri duo（1575年） 。Maurolico利用递推关系巧妙地证明出前n个奇数的总和是n^2，由此总结出了数学归纳法。
罗素数学原理
加法原理和乘法原理是计数研究中最常用、也是最基本的两个原理．所谓计数，就是数数 ，把一些对象的具体数目数出来．当然 ，情况简单时可以一个一个地数．如果数目较大时，一个一个地数是不可行的 ，利用加法原理和乘法原理 ，可以帮助我们计数．
加法原理
完成一件工作有n种方式，用第1种方式完成有m1种方法 ，用第2种方式完成有m2种方法 ，…，用第n种方式完成有mn种方法 ，那么 ，完成这件工作总共有
m1+m2+…+mn
种方法．
例如，从a城到b城有三种交通工具：火车 、汽车 、飞机．坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有1个班次 ，那么 ，从a城到b城的方法共有2+3+1=6种．
乘法原理
完成一件工作共需n个步骤：完成第1个步骤有m1种方法，完成第2个步骤有m2种方法，… ，完成第n个步骤有mn种方法 ，那么，完成这一件工作共有
m1·m2·…·mn
种方法．
例如 ，从a城到b城中间必须经过c城 ，从a城到c城共有3条路线(设为a，b ，c) ，从c城到b城共有2条路线(设为m，t) ，那么 ，从a城到b城共有3×2=6条路线，它们是：
am ，at ，bm，bt，cm ，ct．
罗素数学原理如下:
罗素数学原理是数学中的一个基本原理,它指出“不存在一个集合包含所有集合 ”,也就是说,任何一个集合都不可能包含自己。这个原理在数学中有着广泛的应用,特别是在集合论中,它被认为是集合论的基础 。
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《数学原理》是由英国哲学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell ）和其老师怀特海（Alfred North Whitehead）合著的一本于1910—1913年出版的关于哲学、数学和数理逻辑的三大卷皇皇巨著 ，该书对逻辑学 、数学 、集合论、语言学和分析哲学有着巨大影响 。
正是这部巨著使罗素赢得了学术上的崇高地位和荣誉，1949年罗素获得了英国的荣誉勋章。但是由于此书内容艰深 ，一般人 ，甚至专门从事数学原理探讨的人，也难以通读 ，所以 ，国内还没有完整的权威的中文译本 。
全书分3卷，由剑桥大学出版社出版 ，第1卷于1910年 、第2卷于1912年 、第3卷于1913年先后出版 。1925年出第1卷的第2版 ，增加了第2版导论和A、B、C3个附录，共65页。作者在导论中指出新版不拟改动第1版原文 。
导论提出的重要改动是：取消了可化归性公理后对数学归纳法所发生的影响 。1927年出了第2和第3卷的第2版。
《数学原理》是数理逻辑发展史上的一个重要里程碑 ，它全面 、系统地总结了自G.W.莱布尼茨以来在数理逻辑研究方面所取得的重大成果 ，奠定了20世纪数理逻辑发展的基础 。
这部著作的主要目的是想要说明整个纯粹数学是从逻辑的前提推导出来的，并尝试只使用逻辑概念定义数学概念，同时尽量找出逻辑本身的所有原理 。《数学原理》的主要目的是说明所有纯数学都是从纯逻辑前提推导出来的 ，并且只使用可以用逻辑术语定义的概念。
这当然走到了康德学说的对立面 ，这本书可以顺便反驳康德，乔治·康托尔（Georg Cantor）称康德是“那个诡辩的庸人 ” ，为了进一步强化对康德的定性 ，他还添了一句“他对数学所知无几” 。但是随着时间的推移，这项工作开始向两个不同的方向发展 。
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本文概览：数学归纳法的原理如下：数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。但是在另一些公理的基础上，它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小...
文章不错《数学归纳法的原理》内容很有帮助